郵便局、というかゆうちょ銀行は、通帳の名義人が認知症だと分かれば、「後見人をつけて下さい」と言ったのではないでしょうか。認知症の診断を受ければ、判断能力がすっかり失われていることがほとんどでしょう。ゆうちょ銀行としては、判断能力のある後見人がいなければ、貯金の払い出しに応じないというのは筋が通っています。判断能力を失っている以上、本人は貯金の払い出しの依頼はできません。
この場合はやはり家庭裁判所に成年後見の審判を申し立てて、後見人が本人の貯金を下ろすようにするしかありません。すでにご本人が判断能力を失っている以上、任意後見契約を結ぶことはできません。